Mathématiques Financières. – Intérêt simple – Escompte – Intérêts composés – Annuités d’emprunts.

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MATHEMATIQUES FINANCIERES.

Qu’est-ce que les mathématiques financières ?

Les mathématiques financières, c’est une branche des mathématiques appliquées. L’objectif de cette branche est de faire comprendre les marchés financiers. Pour cela, les outils utilisés sont l’actualisation, la théorie des probabilités, des statistiques, du calcul stochastique et du calcul différentiel. Voici toute l’information que vous devez savoir sur cette branche des mathématiques.

Source :

 Nadenka Nadenka


Dans ce cours :

Intérêt simple

Escompte

Intérêts composés

Annuités d’emprunts.

INTERET SIMPLE.

Le calcul de l’intérêt simple concerne les opérations financières à court terme.

Toute personne qui emprunte de l’argent devra non seulement rembourser cette somme (c’est le capital) mais aussi, en rémunération du service, verser un loyer qu’on appelle intérêt.

Cet intérêt est payable en une fois et est proportionnel au taux, au temps et à la durée.

Formule fondamentale :

i = C. t. n /100

avec

  C = capital  t = taux d’intérêt   n = durée en année.

Exemple : intérêt d’un capital de 2000 € placé à 12 % pendant 1 an.

Formule :    intérêt =  2000 x 12 x 1 /100 = 240  €


Autres expressions de la formule fondamentale :

Exprimée en mois :

Soit :   i =  C. t. n /1200

avec n = durée en mois

Exprimée en jours :

Soit :   i = C. t. n / 36000

 avec n = durée en jours

Retenons :

Dans cette dernière formule, l’année est comptée pour 360 jour.  Cependant lorsqu’il s’agit de déterminer le nombre de jours entre deux dates, on compte les mois pour leur nombre exact  de jours et on ne tient compte que d’une seule des dates extrêmes.

Exemple :  Calcul de l’intérêt d’un capital de 2000 € placé à 12 % du 18 juin au 26 août.

Retenons :

18 au 30 juin  = 12 jours (30 – 18 = 12 ; la date initiale est exclue).      juillet  = 31 jours   août  = 26 jours

Soit……………..    69 jours.                                                                                                                                                                            

d’où de calcul d’intérêt :      2000 x 12  x 69 / 36000 = 46


 

Formules de calcul des autres grandeurs intervenant dans la formule fondamentale (avec n en jours) :

C = 36000 i / t. n        t = 36000 i / C. n       n = 36000 i / C. t

Exemple :

Quel est le capital qui a produit un intérêt de 225 € en 30 jours au taux de 8 % ?

Formule :

C = 36000 x 225 / 30 x 8  =    33750 €

  •  A quel taux est placé un capital de 252000 € qui rapporte     3150 € en 90 jours ?

Formule :

t = 36000 x 3150  / 252000 x 90 = 5 %

  • En combien dejours un capital de 9000 € placé au taux de 10 % a-t-il rapporté 50 €

Formule :

n = 36000 x 50 / 9000 x 90  = 20 jours.


METHODES COMMERCIALES DE CALCUL DE L’INTERET

Ces méthodes ne sont utilisables que si  n est exprimé en jours.

Retenons :

Méthode des nombres et diviseurs fixes

On pose C.  n = nombre en   36000/ t  =  diviseur fixe.

d’où la formule :  i = nombre/diviseur fixe.

Exemple avec :  C = 4800; t =  6 % ; n = 45 jours

nombre = 4800 x 45 = 216000

diviseur = 36000/6 = 6000

d’où l’intérêt  i =  216000/6000 = 36 €

Retenons :

Cette méthode ne convient que pour les taux d’intérêt qui donnent un diviseur fixe entier. Elle est particulièrement intéressante lors du calcul de l’intérêt produit par plusieurs capitaux au même taux pendant des temps différents (bordereaux d’escompte, compte-courant) : l’intérêt est dans ce cas égal à la somme des nombres divisée par le diviseur commun.

Méthode des nombres simplifiés et base

Pour accélérer le calcul, on simplifie le nombre et le diviseur en les divisant par 100.

nombre/100 = nombre simplifié

diviseur/100 = diviseur simplifié ou base.

Si les chiffres centésimaux (les 2 derniers chiffres) du nombre dépassent 50, on ajoute 1 au nombre simplifié.

Exemple avec : C +  3560  € ; t = 5 % ; n = 36 jours

nombre simplifié = 3560 x 36/100 = 1282

diviseur = 36000/5 = 7200 d’où base 72

d’où  i =  1282/72 = 17,80 €


Méthode des parties aliquotes du capital 

Retenons :

C’est la méthode la plus utilisée pour effectuer les calculs. Elle repose sur la règle suivante :

Lorsque Capital = diviseur ==> intérêt = nombre de jours

Exemples :

  • C – 6000; t = 6 %; n = 45 jours

d’où diviseur = 36000/6 = 6000

Le capital étant égal au diviseur   i = 45 €

  • C = 7500; t = 12 %; n = 90 jours

d’où diviseur = 36000/12 = 3000

On peut écrire : si

C = 3000 ==> i = 90

C = 6000 ==> i = 180

+  C = 1500 ==> i  = 45

soit au total   C = 7500 ==> i  =   225

 

  • C = 5400 €; t = 5 %; n = 44 jours

d’où diviseur = 36000/5 = 7200

On peut écrire : si

C = 7200 ==>  i = 44

C = 7200 ==> i = 44

_ C = 1800 ==> i = 11

soit en définitive  C = 5400 ==> i = 33

 

Méthode des parties aliquotes du temps

Cette méthode utilise les bases et la règle suivante :

Lorsque n = base ==> i =  Capital/100

Exemples :

  •  C = 4350 €; t = 5 %; n = 72 jours

Avec t = 5 %, la base = 72 d’où i = 43,50 €

  • C = 12000 €; t = 4 %; n = 93 jours

Avec t = 4 %, la base = 90

On peut écrire : si

n = 90 ==> i = 120

_______________

n = 90 ==> i = 120

+  n = 3 ==> i = 4

________________

n = 93 ==> i = 124

 

  • C = 4800 €; t =  6 %;  n  = 44 jours

Avec t = = 6 %, la base = 60

On peut écrire : si

n = 60 ==> i = 48

_______________

d’où  n  = 30 ==> i = 24

+ n = 10 ==> i = 8

+ n = 4 ==> i = 3,20

_______________

n = 44 ==> i = 35.20

 

A propos thanatofrance

Souhaitant promouvoir la profession de thanatopracteur et d'élaborer également une aide aux étudiants thanatopracteurs, des thanatopracteurs professionnels ainsi qu'un collège de thanatopracteurs avons souhaité mettre en ligne ce site qui nous l'espérons vous apportera toutes les aides en vue de la préparation au diplôme National de Thanatopracteur. Toutes suggestions étant bien venues ! Le Président. POLIMENI Carmel.
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